Question

5．已知a+a^-1=5，求a²+a^-2和a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$的值．

Answer 1

分析 利用平方与开方运算求解即可．

解答 解：a+a^-1=5，
a²+a^-2=（a+a^-1）²-2=25-2=23．
（a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$）²=a+a^-1+2=7．
a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{7}$．

点评 本题考查有理指数幂的运算，考查计算能力．