题目内容
6．定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），对于任意x1，x2∈[0，+∞），$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0（x2≠x1），则（ ）| A． | f（-1）＜f（-2）＜f（3） | B． | f（3）＜f（-1）＜f（-2） | C． | f（-2）＜f（-1）＜f（3） | D． | f（3）＜f（-2）＜f（-1） |
分析 根据条件判断函数的奇偶性和单调性，然后结合函数的单调性进行判断即可．
解答 解：由f（-x）=f（x），得f（x）为偶函数，
对于任意x1，x2∈[0，+∞），$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，则当x≥0时，f（x）为减函数，
则f（3）＜f（2）＜f（1），
即f（3）＜f（-2）＜f（-1），
故选：D
点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（5-a）x-3a}&{x＜1}\\{lo{g}_{a}x}&{x≥1}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{5}{4}$，5） | B． | （$\frac{5}{4}$，5] | C． | （1，5） | D． | （5，+∞） |