Question

已知α∈（-

π

2

，0），sin（-α-

3

2

π）=

5

5

，则sin（-π-α）=（　　）

• A、

  5

  5

• B、

  2 5

  5

• C、-

  5

  5

• D、-

  2 5

  5

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：已知等式左边变形后，利用诱导公式化简求出cosα的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，原式利用诱导公式化简后将sinα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵sin（-α-

3

2

π）=-sin（α+

3

2

π）=cosα=

5

5

，α∈（-

π

2

，0），
∴sinα=-

1-cos2α

=-

2 5

5

，
则sin（-π-α）=-sin（π+α）=sinα=-

2 5

5

．
故选：D．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．