Question

实数m分别取什么数值时，复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i
（1）是实数；
（2）是虚数；
（3）是纯虚数；
（4）对应点在x轴上方．

Answer 1

考点：复数的代数表示法及其几何意义

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）利用复数虚部为0，可得复数是实数；
（2）复数的实部为0，虚部不为0，求出m的值，即可得到复数是虚数；
（3）复数的实部为0，虚部不为0，得到复数是纯虚数；
（4）复数的虚部为正，复数对应点在x轴上方．求出m的范围即可．

解答： 解：（1）由m²-2m-15=0，得知：m=5或m=-3时，z为实数．
（2）由m²-2m-15≠0，得知：m≠5且m≠-3时，z为虚数．
（3）由m²-2m-15≠0，m²+5m+6=0，得知：m=-2时，z为纯虚数．
（4）由m²-2m-15＞0，得知m＜-3或m＞5时，z的对应点在x轴上方．

点评：本题考查复数的基本概念，复数对应的点的位置，基本知识的考查．