Question

已知λ，μ∈R，且

a

≠

0

，则在以下各命题中，正确命题的个数为（　　）
①λ＜0，λ

a

与

a

的方向一定相反；
②λ＞0，λ

a

与

a

的方向一定相同；
③λ≠0，λ

a

与

a

是共线向量；
④λμ＞0，λ

a

与μ

a

的方向一定相同；
⑤λμ＜0，λ

a

与μ

a

的方向一定相反．

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,平行向量与共线向量

专题：平面向量及应用,简易逻辑

分析：直接利用向量关系的充要条件，判断选项即可．

解答： 解：对于①，λ＜0，λ

a

与

a

的方向一定相反；

a

≠

0

，由题意可知，①是真命题；
对于②，λ＞0，λ

a

与

a

的方向一定相同；

a

≠

0

，所以②是真命题；
对于③，λ≠0，λ

a

与

a

是共线向量；满足共线向量定理，所以③是真命题；
对于④，λμ＞0，说明λ、μ同号，λ

a

与μ

a

的方向一定相同；所以④是真命题；
对于⑤，λμ＜0，说明λ、μ异号，λ

a

与μ

a

的方向一定相反．所以⑤是真命题；
正确命题共有5个．
故选：D．

点评：本题考查共线向量定理的应用，命题的真假的判断，基本知识的考查．