题目内容

利用函数的单调性比较大小：
（1）sin508°与sin144°；         
（2）cos760°与cos（-770°）
（3）tan（-
π
5
）与tan（-
3π
7
）．
考点：正弦函数的单调性
专题：三角函数的求值
分析：分别由诱导公式化简，由正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx，正切函数y=tanx的单调性可得．
解答： 解：（1）sin508°=sin（360°+148°）=sin148°
∵正弦函数y=sinx在（
π
2
，π）上单调递减，
∴sin148°＜sin144°，
∴sin508°＜sin144°；         
（2）cos760°=cos（720°+40°）=cos40°，
cos（-770°）=cos770°=cos50°，
∵余弦函数y=cosx在（0，π）上单调递减，
∴cos40°＞cos50°，
∴cos760°＞cos（-770°），；
（3）∵正切函数y=tanx在（-
π
2
，
π
2
）上单调递增，
且-
π
2
＜-
3π
7
＜-
π
5
＜
π
2
，
∴tan（-
π
5
）＞tan（-
3π
7
）．
点评：本题考查三角函数的单调性，涉及诱导公式的应用，属基础题．
练习册系列答案
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已知直线l：2x+y-m=0和圆C：x2+y2=5，求m为何实数时
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已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（n∈N*），数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+2
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．
投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）．
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已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是以原点O为圆心的单位圆上的两点，∠P1OP2=θ（θ为钝角）．若sin（θ+
π
4
）=
3
5
，则x1x2+y1y2的值为
 
．
已知等差数列{an}满足a4=5，a2+a8=14，数列{bn}满足b1=1，bn+1=2 an+3•bn．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{
1
log2bn+1
}的前n项和；
（3）若cn=an•（
2
） an+1，求数列{cn}的前n项和Sn．
如图，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点（1，
2
2
），离心率为
2
2
，左、右焦点分别为F1、F2．点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2．证明：
1
k1
-
3
k2
=2．
设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=
Sn
n
+2 （n-1）（n∈N*）．
（1）求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；
（2）是否存在自然数n，使得S1+
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
-（n-1）2=2013？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．
（3）设Cn=
2
n(an+7)
（n∈{N*}），Tn=c1+c2+c3+…+cn（n∈N*），是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有Tn＞
m
32
成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点A（2，3），且离心率e=
1
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在过点B（0，-4）的直线l交椭圆于不同的两点M、N，且满足
OM
•
ON
=
16
7
（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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