已知向量$\overrightarrow a=$.$\overrightarrow b=$.且$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$互相垂直.则k=( )A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{3}$D．$-\frac{1}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知向量$\overrightarrow a=（1，1，0）$，$\overrightarrow b=（-1，0，2）$，且$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$互相垂直，则k=（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$-\frac{1}{3}$

D．

$-\frac{1}{2}$

分析利用向量相互垂直与数量积的关系即可得出．

解答解：$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（k-1，k，2），
∵$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$互相垂直，∴k-1+k+0=0，
则k=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评本题考查了向量相互垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

3023+$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

C．

3020+$\sqrt{3}$

D．

3020+$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

20．下列四个函数中，在（1，+∞）上为增函数的是（　　）

17．下列说法中正确的个数是（　　）
（1）从一批产品取出三件产品，设事件A=“三件产品全是次品”，事件B=“三件产品全是正品”，事件C=“三件产品不全是次品”，A，B，C中任何两个均互斥；
（2）已知a，b都是实数，那么“$\sqrt{a}$＞$\sqrt{b}$”是“lna＞lnb”的充要条件；
（3）若命题p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），x-sinx＜0，则￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），x-sinx≥0．

4．已知数列{a_n}中，a₁=2，${a_{n+1}}=2-\frac{1}{a_n}$，数列{b_n}中，${b_n}=\frac{1}{{{a_n}-1}}$，其中n∈N^*；
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）若S_n是数列{b_n}的前n项和，求$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+…+\frac{1}{S_n}$的值．

14．袋子中装有大小相同的4个球，其中2个红球和2个白球．游戏一，从袋中取一个球，若取出的是红球则甲获胜，否则乙获胜；游戏二，从袋中无放回地取一个球后再取一个球，若取出的两个球同色则甲获胜，否则乙获胜，则两个游戏（　　）

	A．	只有游戏一公平		B．	只有游戏二公平
	C．	两个游戏都不公平		D．	两个游戏都公平

1．在平面直角坐标系xOy中，动点M（x，y）满足条件$\sqrt{（x-1{）^2}+{y^2}}+\sqrt{（x+1{）^2}+{y^2}}=2\sqrt{2}$．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）设直线y=kx+m（m≠0）与曲线E分别交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（且C、D在A、B之间或同时在A、B之外）．问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

18．若$sinθ+cosθ=\frac{17}{13}，θ∈（0，\frac{π}{4}）$，则tanθ=$\frac{5}{12}$．

19．m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n
②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β
④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β
其中真命题的个数是（　　）

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