Question

19．m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n
②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β
④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β
其中真命题的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 用线面、面面垂直和平行的定理，结合长方体进行判断．

解答 解：①为真命题，因n∥β，α∥β，所以在α内有n与平行的直线，又m⊥α，则m⊥n；
②为假命题，α∥β，m⊥α⇒m⊥β，因为m⊥n，则可能n?β；
③为假命题，因m⊥n，α∥β，m∥α，则可能n?β且m?β；
④为真命题，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，则n⊥β；
故选B．

点评 本题考查了线面、面面垂直和平行的定理，来确定线线、线面垂直和平行的关系；是基础题．