Question

7．盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x₁，x₂，x₃，随机变量X表示x₁，x₂，x₃中的最大数，数学期望E（X）等于$\frac{20}{9}$．

Answer 1

分析 先判断X的所有可能值，利用相互独立事件与互斥事件的概率计算公式分别求出所有可能值的概率，列出分布列，根据数学期望公式计算即可得出．

解答 解：X的所有可能值为4，3，2，则P（X=4）=$\frac{{∁}_{4}^{4}}{{∁}_{9}^{4}}$=$\frac{1}{126}$，P（X=3）=$\frac{{∁}_{4}^{3}{∁}_{5}^{1}+{∁}_{3}^{3}{∁}_{6}^{1}}{{∁}_{9}^{4}}$=$\frac{13}{63}$，
于是P（X=2）=1-P（X=3）-P（X=4）=$\frac{11}{14}$，
X的概率分布列为

X	2	3	4
P	$\frac{11}{14}$	$\frac{13}{63}$	$\frac{1}{126}$

故X数学期望E（X）=4×$\frac{1}{126}$+3×$\frac{13}{63}$+2×$\frac{11}{14}$=$\frac{20}{9}$．
故答案为：$\frac{20}{9}$．

点评 本题考查了相互独立事件与互斥事件的概率计算公式及其性质、相互对立事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．