Question

∫

π 2 - π 2

（x²sinx-cosx）dx等于（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、-2

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的综合应用

分析：根据奇函数和偶函数的积分的运算性质即可得到结论．

解答： 解：∵函数y=x²sinx是奇函数，
∴根据奇函数的性质可知

∫

π 2 - π 2

（x²sinx）dx=0，
∴

∫

π 2 - π 2

（x²sinx-cosx）dx=

∫

π 2 - π 2

（x²sinx）dx-

∫

π 2 - π 2

cosxdx=0-sinx|

π 2 - π 2

=-sin

π

2

+sin(-

π

2

)=-1-1=-2，
故选：D

点评：本题主要考查函数积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式以及奇函数和偶函数在对称区间上的积分性质．