Question

设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（-3）=0，则x•f（-x）＜0的解集是（　　）

• A、{x|x＜-3，或0＜x＜3}
• B、{x|-3＜x＜0，或x＞3}
• C、{x|x＜-3，或x＞3}
• D、{x|-3＜x＜0，或0＜x＜3}

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：由已知可判断f（x）在（-∞，0）内的单调性及所过点，作出其草图，根据图象可解不等式．

解答： 解：∵f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内递增，
∴f（x）在（-∞，0）内也递增，
又f（-3）=0，∴f（3）=-f（-3）=0，
作出f（x）的草图，如图所示：
由图象可知，
x•f（-x）＜0?-xf（x）＜0?xf（x）＞0?

x＞0 f(x)＞0

或

x＜0 f(x)＜0

?x＞3或x＜-3，
∴x•f（-x）＜0的解集是{x|x＜-3或x＞3}．
故选C．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其综合应用，考查抽象不等式的求解，考查数形结合思想，属中档题．