Question

5．在等差数列{a_n}中，首项a₁=3，公差d=2，若某学生对其中连续10项迸行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为200．

Answer 1

分析 先排除不是遗漏掉首项与末项，从而设9项为a_n，a_n+1，a_n+2，…，a_n+m-1，a_n+m+1，a_n+m+2，…，a_n+9，从而可得10（2n+1）+90-2（m+n）-1=185，从而求得．

解答 解：若遗漏的是10项中的第一项或最后一项，
则185=9•a_中，故a_中=20$\frac{5}{9}$（舍去）；
故设9项为a_n，a_n+1，a_n+2，…，a_n+m-1，a_n+m+1，a_n+m+2，…，a_n+9，
其中（0＜m＜9，m∈N^*）
故10a_n+$\frac{10•（10-1）}{2}$×2-a_m+n=185，
即10（2n+1）+90-2（m+n）-1=185，
故m=9n-43，
故n=5，m=2；
故10×a₅+$\frac{10•（10-1）}{2}$×2=110+90=200；
故答案为：200．

点评 本题考查了等差数列的前n项和公式与通项公式的应用．