Question

20．已知i为虚数单位，复数z=$\frac{a+2i}{1-i}$为纯虚数，则复数|z-1|=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据纯虚数的概念进行化简求解即可．

解答 解：∵复数z=$\frac{a+2i}{1-i}$（a∈R）为纯虚数，
∴设复数z=$\frac{a+2i}{1-i}$=bi，（a∈R，b≠0），
则a+2i=bi（1-i）=b+bi，
则a=b且b=2，
则a=2，
∴z=2i，z-1=-1+2i，
∴|z-1|=$\sqrt{{（-1）}^{2}{+2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
故选：C．

点评 本题主要考查复数的有关概念，比较基础