Question

在△ABC中，A是锐角，且

3

b=2asinB．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=7，△ABC的面积为10

3

，求b²+c²的值．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，由sinB不为0求出sinA的值，即可确定出角A的大小；
（Ⅱ）由sinA，已知三角形面积，利用三角形面积公式求出bc的值，利用余弦定理列出关系式，把a，cosA，bc的值代入求出b²+c²的值即可．

解答： 解：（Ⅰ）已知等式

3

b=2asinB，利用正弦定理化简得：

3

sinB=2sinAsinB，
∵sinB≠0，∴sinA=

3

2

，
∵A为锐角，
∴A=60°；
（Ⅱ）∵sinA=

3

2

，△ABC面积为10

3

，
∴

1

2

bcsinA=10

3

，即bc=40，
∵a=7，cosA=

1

2

，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即49=b²+c²+bc=b²+c²+40，
整理得：b²+c²=9．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．