题目内容

9．已知双曲线$\frac{x^2}{5}$-$\frac{y^2}{4}$=1的左右焦点分别为F1，F2，P是双曲线右支上一点，则|PF1|-|PF2|=2$\sqrt{5}$；离心率e=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

分析 求得双曲线的a，c，运用离心率公式、双曲线的定义，可得结论．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{5}$-$\frac{y^2}{4}$=1中a=$\sqrt{5}$，b=2，c=3，
∴|PF1|-|PF2|=2$\sqrt{5}$，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：2$\sqrt{5}$；$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是离心率的运用，考查运算能力，属于基础题

练习册系列答案
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19．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）
A．$f（x）=\frac{x}{x}$与g（x）=1B．f（x）=x与$g（x）=\sqrt{x^2}$C．f（x）=x2与g（t）=t2D．f（x）=|x|与$g（x）=\frac{x^2}{|x|}$
20．若命题“?x∈[-1，+∞），x2-2ax+2≥a”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-3]B．[1，+∞）C．[-3，1]D．（-3，1）
17．平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标中，已知圆C经过点$P（{\sqrt{2}，\frac{π}{4}}）$，圆心为直线$l：ρsin（{θ-\frac{π}{3}}）=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$与极轴的交点．求：
（1）直线l的直角坐标方程．
（2）圆C的极坐标方程．
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18．已知定义在R上的函数f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，函数g（x）=$\frac{mx}{1+x}$的定义域为（-1，+∞）．
（1）若g（x）=$\frac{mx}{1+x}$在（-1，+∞）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（-1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．
19．已知f（x）为R上的可导函数，且?x∈R，均有f（x）＞f′（x），则以下判断正确的是（　　）
A．f（2 013）＞e2013f（0）B．f（2 013）＜e2013f（0）
C．f（2 013）=e2013f（0）D．f（2 013）与e2013f（0）大小无法确定

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