Question

20．若命题“?x∈[-1，+∞），x²-2ax+2≥a”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-3]
• B． [1，+∞）
• C． [-3，1]
• D． （-3，1）

Answer 1

分析 这是一个不等式恒成立问题，可以利用二次函数的性质解决问题．

解答 解：由题意得x²-2ax+2≥a在区间[-1，+∞）上恒成立．
即（x-a）²≥a²+a-2在[-1，+∞）上恒成立．
①当a≤-1时，只需（-1-a）²≥a²+a-2成立，解得a≥-3．所以此时-3≤a≤-1即为所求；
②当a＞-1时，只需0≥a²+a-2成立，解得-2≤a≤1，所以此时-1＜a≤1．
综上-3≤a≤1即为所求．
故选：C．

点评 本题考查了不等式在指定区间上的恒成立问题，一般的会利用函数的单调性研究最值，然后构造不等式解之即可．