Question

已知变量x，y满足

2x-y≤0 x-2y+3≥0 x≥0

，则2^x+y的最大值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、8
• C、16
• D、64

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，欲求z=2^x+y的最大值，即要求z₁=x+y的最大值，再利用几何意义求最值，分析可得z₁=x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．

解答：解：作图
易知可行域为一个三角形，
验证知在点A（1，2）时，
z₁=x+y取得最大值3，
∴z最大是2³=8，
故选B．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．