题目内容
已知数列{an}满足：a1=1，an=
+
（n≥2），分别求出S1，S2，S3，S4，通过归纳猜想得到Sn=（ ）
| Sn |
| Sn-1 |
| A、2n-1 |
| B、n2 |
| C、n |
| D、2n |
考点：归纳推理
专题：推理和证明
分析：根据数列{an}满足：a1=1，an=
+
（n≥2），分别求出S1，S2，S3，S4，找出Sn随n值变化而变化的规律，可得答案．
| Sn |
| Sn-1 |
解答：
解：∵数列{an}满足：a1=1，an=
+
（n≥2），
当n=2时，a2=
+
=
+
，解得a2=3，故S2=4=22，
当n=3时，a3=
+
=
+
，解得a3=5，故S3=9=32，
当n=4时，a4=
+
=
+
，解得a4=7，故S4=16=42，
…
归纳可得：Sn=n2，
故选：B
| Sn |
| Sn-1 |
当n=2时，a2=
| S2 |
| S1 |
| a2+1 |
| 1 |
当n=3时，a3=
| S3 |
| S2 |
| a3+4 |
| 4 |
当n=4时，a4=
| S4 |
| S3 |
| a4+9 |
| 9 |
…
归纳可得：Sn=n2，
故选：B
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
相关题目
已知α∈（-
，0），cosα=
，则tanα等于（ ）
| π |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|
已知cosα=
，cos（α+β）=-
，且α、β∈（0，
），则cos（α-β）=（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 2 |
A、-
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|