Question

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，则满足的所有x之和为（ ）
A．-3
B．3
C．-8
D．8

Answer 1

【答案】分析：f（x）为偶函数⇒f（-x）=f（x），x＞0时f（x）是单调函数⇒f（x）不是周期函数．所以若f（a）=f（b）⇒a=b或a=-b
解答：解：∵f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数∴若时，即或，得x²+3x-3=0或x²+5x+3=0，此时x₁+x₂=-3或x₃+x₄=-5．∴满足的所有x之和为-3+（-5）=-8，故选C．
点评：本题属于函数性质的综合应用，解决此类题型要注意：
（1）变换自变量与函数值的关系：①奇偶性：f（-x）=f（x）
②增函数x₁＜x₂?f（x₁）＜f（x₂）；减函数x₁＜x₂?f（x₁）＜f（x₂）．
（2）培养数形结合的思想方法．