Question

11．给出下列四个判断：
①$f（x）=\frac{1}{x}$在定义域上单调递减；
②函数f（x）=2^x-x²恰有两个零点；
③函数$y={（\frac{1}{2}）^{|x|}}$有最大值1；
④若奇函数f（x）满足x＜0时，f（x）=x²+x，则x＞0时，f（x）=-x²+x．
其中正确的序号是③④．

Answer 1

分析 根据函数的性质分别进行判断即可．

解答 解：①$f（x）=\frac{1}{x}$在定义域上单调递减，错误，比如-1＜1，但f（-1）＞f（1）不成立，故①错误；
②由f（x）=2^x-x²=0得2^x=x²，
分别作出函数y=2^x和y=x²的图象，由图象知两个函数有3个交点，即函数f（x）=2^x-x²恰有3个零点；故②错误，
③函数$y={（\frac{1}{2}）^{|x|}}$≤（$\frac{1}{2}$）⁰=1，即函数有最大值1；故③正确，
④若奇函数f（x）满足x＜0时，f（x）=x²+x，则x＞0时，
-x＜0，
即f（-x）=x²-x=-f（x），
即f（x）=-x²+x，x＜0．故④正确，
故正确是结论是③④，
故答案为：③④

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的单调性，函数的零点以及函数奇偶性的应用，综合性较强．