题目内容
6．在复平面内，复数z=$\frac{i}{1+2i}$的共轭复数对应的点位于（ ）| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
分析 直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z的共轭复数，然后求出在复平面内，复数z的共轭复数对应的点的坐标得答案．
解答 解：∵z=$\frac{i}{1+2i}$=$\frac{i（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{2+i}{5}=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$，
∴其共轭复数为$\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$，
在复平面内，复数z=$\frac{i}{1+2i}$的共轭复数对应的点的坐标为：（$\frac{2}{5}$，$-\frac{1}{5}$），位于第四象限．
故选：D．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
练习册系列答案
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16．函数f（x）满足对定义域内任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），则该函数可以是（ ）
| A． | 一次函数 | B． | 二次函数 | C． | 指数函数 | D． | 对数函数 |
17．为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．
节排器等级及利润如表格表示，其中$\frac{1}{10}＜a＜\frac{1}{7}$
（1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；
（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则
①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望E（ξ）；
②从长期来看，骰子哪种型号的节排器平均利润较大？
节排器等级及利润如表格表示，其中$\frac{1}{10}＜a＜\frac{1}{7}$
| 综合得分k的范围 | 节排器等级 | 节排器利润率 |
| k≥85 | 一级品 | a |
| 75≤k＜85 | 二级品 | 5a2 |
| 70≤k＜75 | 三级品 | a2 |
（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则
①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望E（ξ）；
②从长期来看，骰子哪种型号的节排器平均利润较大？
14．已知点M，N是抛物线y=4x2上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足$∠MFN=\frac{2π}{3}$，弦MN的中点P到直线l：$y=-\frac{1}{16}$的距离记为d，若|MN|2=λ•d2，则λ的最小值为（ ）
| A． | 3 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $1+\sqrt{3}$ | D． | 4 |
1．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$ax2+x在区间（$\frac{1}{2}$，3）上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （2，+∞） | B． | [2，+∞） | C． | （2，$\frac{5}{2}$） | D． | （2，$\frac{10}{3}$） |
18．若函数f（x）=$\frac{4x}{{x}^{2}+1}$在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | （-1，0] | B． | （-1，0） | C． | [0，1] | D． | （0，1] |
15．已知cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，则sin2α等于（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | B． | -$\frac{\sqrt{2}}{4}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | -$\frac{3}{4}$ |