Question

13．已知函数f（x）=x²+bx+c满足f（2-x）=f（2+x），f（0）＞0，且f（m）=f（n）=0（m≠n），则log₄m-log${\;}_{\frac{1}{4}}$n的值是（　　）

• A． 小于1
• B． 等于1
• C． 大于1
• D． 由b的符号确定

Answer 1

分析 先根据二次函数的性质得到对称轴为x=2，则可得到m+n=4，根据对数的运算性质和基本不等式即可得到答案．

解答 解：函数f（x）=x²+bx+c满足f（2-x）=f（2+x），
∴函数的对称轴为x=2，
∵f（m）=f（n）=0（m≠n），
∴m+n=4，
∴mn＜（$\frac{m+n}{2}$）²=4
∴log₄m-log${\;}_{\frac{1}{4}}$n=log₄m+log₄n=log₄mn＜log₄4=1，
故选：A

点评 本题考查了二次函数的性质，对数的运算性质和基本不等式，属于中档题．