题目内容

20．已知，若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2（x≤-1）}\\{{x}^{2}（-1＜x＜2）}\\{2x（x≥2）}\end{array}\right.$，则函数的值域是R．

分析 对各段分别考虑，运用一次函数和二次函数的单调性，可得结论．

解答 解：当x≤-1时，f（x）=x+2递增，可得f（x）≤1；
当-1＜x＜2时，f（x）=x2在（-1，0）递减，在（0，2）递增，
可得f（x）∈[0，4）；
当x≥2时，f（x）=2x递增，可得f（x）≥4．
即有f（x）在R上的取值范围为（-∞，1]∪[0，4）∪[4，+∞）=R．

点评 本题考查分段函数的函数值的范围，注意对各段的范围求并集，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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10．已知命题“设a，b，c∈R，如果ac2＞bc2，则a＞b”，则它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数为1．
11．用一平面去截割一圆柱，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．36πB．45πC．48πD．72π
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A．64+8πB．48+12πC．48+8πD．48+12π
15．已知f（x）=x2-2|x|（x∈R）．
（Ⅰ）若方程f（x）=kx有三个解，试求实数k的取值范围；
（Ⅱ）求m，n（m＜n），使函数f（x）的定义域与值域均为[m，n]．
5．己知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}|x-5|（x≠5）}\\{3，（x=5）}\end{array}\right.$，若关于x的方程f2（x）+bf（x）-3=0有五个不等实根 x1，x2，…，x5，若f（x1），f（x2），（x3），f（x4），f（x5）中最大值与最小值之和为T，则f（T）的值为（　　）
A．1B．2C．log32D．log34
12．有F列四个命题：
①命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若m≤1，则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题；
④命题“若A∩B=B，则A?B”的逆否命题．
其中是真命题的是①②③（填上你认为正确的命题的序号）．
9．已知函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0，且a＞b＞c．
（1）求$\frac{c}{a}$的取值范围；
（2）设该函数图象交x轴于A、B两点，求AB的范围．
10．已知M={y|y=2x+3，x∈R}，N={y|y=-x2+2x+6，x∈R}，M∩N=（3，7]．

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