Question

19．将一枚骰子连续抛掷两次，得到向上的点数第一次为m，第二次为n．
（Ⅰ） 求m+n=6的概率；
（Ⅱ）求方程x²+mx+n=0有两个不相等实根的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出基本事件总数N=6×6=36，利用列举法求出m+n=6包含的基本事件的个数，由此能求出m+n=6的概率．
（Ⅱ）由方程x²+mx+n=0有两个不相等实根，知△=m²-4n＞0，利用列举法求出其包含的基本事件个数，由此能求出方程x²+mx+n=0有两个不相等实根的概率．

解答 解：（Ⅰ）将一枚骰子连续抛掷两次，得到向上的点数第一次为m，第二次为n．
基本事件总数N=6×6=36，
m+n=6包含的基本事件为（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共有M=5个，
∴m+n=6的概率P=$\frac{M}{N}=\frac{5}{36}$．
（Ⅱ）∵方程x²+mx+n=0有两个不相等实根，
∴△=m²-4n＞0，其包含的基本事件有：
（3，1），（4，1），（5，1），（6，1），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），（4，3），
（5，3），（6，3），（5，4），（6，4），（5，5），（6，5），（5，6），（6，6），共有17个，
∴方程x²+mx+n=0有两个不相等实根的概率P′=$\frac{17}{36}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．