Question

16．已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-1），求二次函数的解析式．

Answer 1

分析 由已知设二次函数的顶点式为y=a（x-1）²+2，将点（3，-1）代入求出a值，可得答案

解答 解：（1）∵二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y=x+1上，
故顶点坐标为（1，2），
设二次函数的关系式为：y=a（x-1）²+2，
将点（3，-1）代入得：a=-$\frac{3}{4}$
∴二次函数的关系式为：y=-$\frac{3}{4}$（x-1）²+2

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．