Question

8．解不等式30x²+ax＜a²．

Answer 1

分析 把不等式30x²+ax＜a²化为（x+$\frac{a}{5}$）（x-$\frac{a}{6}$）＜0，讨论a的取值范围，求出对应不等式的解集．

解答 解：不等式30x²+ax＜a²可化为30x²+ax-a²＜0，
即（5x+a）（6x-a）＜0，
即（x+$\frac{a}{5}$）（x-$\frac{a}{6}$）＜0；
∴当a=0时，-$\frac{a}{5}$=$\frac{a}{6}$，不等式化为x²＜0，无解；
当a＜0时，-$\frac{a}{5}$＞$\frac{a}{6}$，解不等式得$\frac{a}{6}$＜x＜-$\frac{a}{5}$；
当a＞0时，-$\frac{a}{5}$＜$\frac{a}{6}$，解不等式得-$\frac{a}{5}$＜x＜$\frac{a}{6}$；
综上，a=0时，不等式的解集为∅，
a＜0时，不等式的解集为{x|$\frac{a}{6}$＜x＜-$\frac{a}{5}$}，
a＞0时，不等式的解集为{x|-$\frac{a}{5}$＜x＜$\frac{a}{6}$}．

点评 本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．