Question

1．已知$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b，|{\vec a}|=\sqrt{2}，|{\vec b}|=3$，且$3\vec a+\vec 2b$与$λ\vec a-\vec b$垂直，则实数λ的值为（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． $±\frac{3}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 利用向量垂直的充要条件列出两个方程；利用向量的运算律将第二个方程展开；利用向量模的平方等于向量的平方，将已知的数值代入方程，求出λ．

解答 解：∵$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b，|{\vec a}|=\sqrt{2}，|{\vec b}|=3$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，
∵$3\vec a+\vec 2b$与$λ\vec a-\vec b$垂直，∴$（3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{2}b）•（λ\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）=0$
即3λ$\overrightarrow{a}$²+2λ$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-3$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{b}$²=0
即12λ-18=0
解得λ=$\frac{3}{2}$
故选：D．

点评 本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0、考查向量模的性质：模的平方等于向量的平方、考查向量的运算律．