Question

9．某省数学学业水平考试成绩分为A、B、C、D四个等级，在学业水平成绩公布后，从该省某地区考生中随机抽取60名考生，统计他们的数学成绩，部分数据如下：

等级	A	B	C	D
频数	24		12
频率				0.1

（Ⅰ）补充完成上述表格中的数据；
（Ⅱ）现按上述四个等级，用分层抽样的方法从这60名考生中抽取10名，在这10名考生中，从成绩A等和B等的所有考生中随机抽取2名，求至少有一名成绩为A等的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据频率=$\frac{频数}{样本容量}$，即可求出相应数据，
（Ⅱ）用分层抽样可得A、B分别抽取到的人数为4人、3人，列举可得总的基本事件共21个，由概率公式可得．

解答 解：（Ⅰ）

等级	A	B	C	D
频数	24	18	12	6
频率	0.4	0.3	0.2	0.1

（Ⅱ）成绩为A的考生应抽$\frac{24}{60}$×10=4名，分别记为A，B，C，D，
成绩为B的考生应抽$\frac{18}{60}$×10=3名，记为a，b，c，
从这7名中抽取2名，有21种抽法，分别为AB，AC，AD，Aa，Ab，Ac，BC，BD，Ba，Bb，Bc，CD，Ca，Cb，Cc，Da，Db，Dc，ab，ac，bc，其中成绩全为B的有3抽法，
故至少有一名成绩为A等的概率为P=1-$\frac{3}{21}$=$\frac{6}{7}$

点评 本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属基础题．