Question

5．在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段单位长大于1的概率为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先设其中两段的长度分别为x、y，分别表示出随机分成3段的x，y的约束条件和恰有两条线段的长大于1的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，利用面积测度即可求出所求．

解答 解：设三段长分别为x，y，3-x-y，
则总样本空间为$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜3}\\{0＜y＜3}\\{x+y＜3}\end{array}\right.$，其面积为$\frac{9}{2}$，
恰有两条线段的长大于1的事件的空间为$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{y＞1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{3-x-y＞1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{y＞1}\\{3-x-y＞1}\end{array}\right.$，其面积为$\frac{3}{2}$，
则所求概率为$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{9}{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．