题目内容
2．定义域为R的函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当a∈[0，l]时，f（x）=x，且对任意x∈R只都有f（x+2）=-f（x），g（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x）（x≥0）\\-{log_{2013}}（-x）（x＜0）\end{array}\right.$，则方程g（x）-g（-x）=0实数根的个数为（ ）| A． | 1006 | B． | 1007 | C． | 2012 | D． | 2014 |
分析 由于函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=x，对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x），可得函数在[0，+∞）上以4为周期，令-log2013（-x）=-1，则x=-2013，即可得出结论．
解答 解：由于函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=x，对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x），可得函数在[0，+∞）上以4为周期，
令-log2013（-x）=-1，则x=-2013，
令g（x）-g（-x）=0则g（x）=g（-x），
∴方程g（x）-g（-x）=0实数根的个数为2012，
故选C．
点评 本题考查分段函数的图象和应用，考查函数的对称性、周期性及运用，属于中档题．
练习册系列答案
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12．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
| A． | 3 | B． | $\frac{17}{7}$ | C． | $\frac{7}{3}$ | D． | $\frac{3}{7}$ |
10．给出如下四个命题：①e${\;}^{\frac{2}{e}}$＞2②ln2＞$\frac{2}{3}$③π2＜3π④$\frac{ln2}{2}$＜$\frac{lnπ}{π}$，正确的命题的个数为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
如图BB1，CC1，DD1均垂直于正方形AB1C1D1所在平面A、B、C、D四点共面．
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| A． | y=f（x）是偶函数，在$（0，\frac{π}{2}）$上单调递增 | B． | y=f（x）是奇函数，在$（0，\frac{π}{4}）$上单调递增 | ||
| C． | y=f（x）是偶函数，在$（0，\frac{π}{2}）$上单调递减 | D． | y=f（x）是奇函数，在$（0，\frac{π}{4}）$上单调递减 |