若曲线y=e2x的一条切线l与直线x+2y-8=0垂直.则l的方程为( )A．y=$\frac{1}{2}$x+1B．y=-2x+1C．y=2x-1D．y=2x+1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．若曲线y=e^2x的一条切线l与直线x+2y-8=0垂直，则l的方程为（　　）

A．

y=$\frac{1}{2}$x+1

B．

y=-2x+1

C．

y=2x-1

D．

y=2x+1

分析设切点为（m，e^2m），求出函数的导数，可得切线的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，求得切点，由斜截式方程，即可得到所求切线的方程．

解答解：设切点为（m，e^2m），
y=e^2x的导数为y′=2e^2x，
切线的斜率为2e^2m，
由切线l与直线x+2y-8=0垂直，可得：
2e^2m=2，解得m=0，切点为（0，1），
可得切线l的方程为y=2x+1．
故选：D．

点评本题考查导数的运用：求切线的方程，考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查运算能力，属于基础题．

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