Question

5．计算下列积分：
（1）$\int_{-1}^2{|x-1|dx}$；
（2）$\int_0^1{\sqrt{1-{x^2}}dx}$．

Answer 1

分析 （1）根据定积分的计算法则分部计算即可，
（2）根据定积分的几何意义即可求出．

解答 解：（1）$\int_{-1}^2{|x-1|dx}$=${∫}_{-1}^{1}$（1-x）dx+${∫}_{1}^{2}$（x-1）dx=（x-$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{-1}^{1}$+（-x+$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{1}^{2}$=2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
（2）$\int_0^1{\sqrt{1-{x^2}}dx}$表示以原点为圆心以1为半径的圆的面积的四分之一，
∴$\int_0^1{\sqrt{1-{x^2}}dx}$=$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了定积分的计算和定积分的几何意义，属于基础题．