Question

17．函数y=3${\;}^{{x}^{2}-3x-2}$为减函数的区间是（-∞，$\frac{3}{2}$]，为增函数的区间是（$\frac{3}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 可以看出该函数为复合函数，从而根据复合函数及指数函数的单调性求二次函数x²-3x-2的减区间，增区间，便可得出原函数的减区间和增区间．

解答 解：设x²-3x-2=t，y=3^t为增函数；
∴根据复合函数的单调性知：t=x²-3x-2的减区间为原函数的减区间，增区间为原函数的增区间；
t=x²-3x-2的减区间为（$-∞，\frac{3}{2}$]，增区间为（$\frac{3}{2}，+∞$）；
∴原函数的减区间为（-∞，$\frac{3}{2}$]，增区间为（$\frac{3}{2}$，+∞）．
故答案为：（$-∞，\frac{3}{2}$]，（$\frac{3}{2}$，+∞）．

点评 考查函数单调性及单调区间的定义，指数函数、二次函数，以及复合函数的单调性，清楚复合函数是由哪两个函数复合而成．