Question

6．设定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在区间[-2，0]上的单调递增，若f（1-m）＜f（m），求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 由f （x）在[-2，2]是偶函数，f （x）在区间[一2，0]上单调递增，得到f （x）在区间[0，2]上单调递减，从而将f（1-m）＜f（m）转化为：|m|＜|1-m|≤2，解得实数m的取值范围．

解答 解：∵f （x）在[-2，2]是偶函数，
且函数f（x）在区间[-2，0]上的单调递增，
∴f （x）在区间[0，2]上单调递减，
∴f（1-m）＜f（m）转化为：|m|＜|1-m|≤2，
解得：-1≤m＜$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合运用，同时，还考查了转化思想，属中档题．