题目内容

已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，且倾斜角为60的直线l   过点和椭圆C的右焦点F.

（Ⅰ）求椭圆C的方程;

（Ⅱ）若已知D(3，0)，点M，N是椭圆C上不重合的两点，且，求实数 的取值范围.

（1）（2）


解析:

（Ⅰ）由已知可得直线l：，∴椭圆的右焦点  ∴，

∴，，椭圆C的方程为.                      

（Ⅱ）由知，D，M，N三点共线，又点D在x轴上，∴直线MN有以下两种情况：

①当直线MN与x轴重合时，M，N为椭圆长轴的两个端点，由

得，；                                                      

②当直线MN与x轴不重合时，设MN：，由消去x得，

，设M()，N()，

则①②，                            

由得                              

又，∴，且，，∴③，由①②③得，∵

∴，解得，且              

综上所述，实数的取值范围是               

练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
6
3
，短轴长为2
3

（1）求椭圆C的方程；
（2）设G，H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH．是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直线y=x+
6
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1、F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线l′过定点Q（
1
6
，0），求实数k的取值范围．

已知椭圆C：(a＞b＞0)过点A(1，)，且离心率e＝．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G(，0)，求k的取值范围．

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P(,).

(1)求椭圆C的方程;

(2)设Q(x0,y0)(x0y0≠0)为椭圆C上一点.过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A(0,2),连接AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点,作直线QG,问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.

 
已知椭圆C:=1(a＞b＞0)过点(1,),且离心率e=.

(1)求椭圆方程；

(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G(,0),求k的取值范围.

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