Question

18．若函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的图象相邻两个对称中心之间的距离为$\frac{π}{2}$，则f（x）的一个单调递增区间为（　　）

• A． （-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）
• B． （-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$）
• C． （$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$）
• D． （$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）

Answer 1

分析 根据相邻两个对称中心之间的距离为$\frac{π}{2}$，可得$\frac{1}{2}T=\frac{π}{2}$，求出周期T，即可求出f（x）的一个单调递增区间．

解答 解：由题意，函数f（x）相邻两个对称中心之间的距离为$\frac{π}{2}$，
可得$\frac{1}{2}T=\frac{π}{2}$，∴T=π，
∴ω=$\frac{2π}{π}=2$．
∴函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）
令$-\frac{π}{2}≤$2x-$\frac{π}{6}$$≤\frac{π}{2}$，
得：$-\frac{π}{6}≤x≤\frac{π}{3}$
∴f（x）的一个单调递增区间为[$-\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]．
故选A．

点评 本题主要考查了三角函数的图象和性质的运用，单调递增区间的求法．比较基础．