题目内容
6．用数学归纳法证明不等式1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＜n（n∈N*）过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左端增加的项数是（ ）| A． | 1 | B． | 2k-1 | C． | 2k | D． | 2k+1 |
分析 分别计算当n=k和n=k+1时左侧最后一项的分母即左侧的项数即可得出答案．
解答 解：由题意，n=k时，最后一项为$\frac{1}{{2}^{k}-1}$，n=k+1时，最后一项为$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$
∴由n=k变到n=k+1时，
不等式左边增加的项数是（2k+1-1）-（2k-1）=2k．
故选C．
点评 本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1．
17．已知函数f（x）是偶函数，当0＜x1＜x2时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0恒成立，设$a=f（-\frac{1}{2}），b=f（2），c=f（3）$，则a，b，c的大小关系为（ ）
| A． | b＜a＜c | B． | a＜b＜c | C． | b＜c＜a | D． | c＜b＜a |
14．已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的体积为V球=$\frac{160\sqrt{5}π}{3}$，则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{10}}{10}$ | B． | $\frac{\sqrt{10}}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ |
1．已知函数f（x）=x2（2x-2-x），则不等式f（2x+1）+f（1）＜0的解集是（ ）
| A． | $（{-∞，-\frac{1}{2}}）$ | B． | （-∞，-1） | C． | $（{-\frac{1}{2}，+∞}）$ | D． | （-1，+∞） |
11．中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：
（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
（Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的$\widehatb，\widehata$的值（$\widehatb，\widehata$精确到0.01）相比于（Ⅰ）中b，a的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
（参考公式和计算结果：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x•\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x^2}_i}-n{{\overline x}^2}}}，\widehata=\overline y-\widehatb\overline x，\sum_{i=1}^4{{x^2}_{2i-1}=94，}\sum_{i=1}^4{{x_{2i-1}}{y_{2i-1}}=945}$）
（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率．
| 井号I | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 坐标（x，y）（km） | （2，30） | （4，40） | （5，60） | （6，50） | （8，70） | （1，y） |
| 钻探深度（km） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
| 出油量（L） | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
（Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的$\widehatb，\widehata$的值（$\widehatb，\widehata$精确到0.01）相比于（Ⅰ）中b，a的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
（参考公式和计算结果：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x•\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x^2}_i}-n{{\overline x}^2}}}，\widehata=\overline y-\widehatb\overline x，\sum_{i=1}^4{{x^2}_{2i-1}=94，}\sum_{i=1}^4{{x_{2i-1}}{y_{2i-1}}=945}$）
（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率．
18．若函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的图象相邻两个对称中心之间的距离为$\frac{π}{2}$，则f（x）的一个单调递增区间为（ ）
| A． | （-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$） | B． | （-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$） | C． | （$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$） | D． | （$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$） |
15．若复数（a2-l）+（a-1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ）
| A． | ±1 | B． | -1 | C． | 0 | D． | 1 |