Question

已知函数f（x）=ax²﹣（2a+1）x+2lnx（a＞0）．

（Ⅰ） 若a≠，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当＜a＜1时，判断函数f（x）在区间[1，2]上有无零点？写出推理过程．

Answer 1

【解析】（Ⅰ）∵（x＞0）．

即 （x＞0）．

∵，∵

∴时，时，，由f'（x）＞0得或x＜2

由f'（x）＜0得

所以当，f（x）的单调递增区间是（0，2]和，单调递减区间是

同理当，f（x）的单调递增区间是和[2，+∞），单调递减区间是

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，

故．

由可知﹣2﹣2lna＜0，f（x）_max＜0，

故在区间[1，2]f（x）＜0．恒成立．

故当时，函数f（x）在区间[1，2]上没有零点．