题目内容

关于函数f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四个结论：
P1：最大值为
2
；
P2：把函数f(x)=
2
sin2x-1的图象向右平移
π
4
个单位后可得到函数f（x）=2（sinx-cosx）cosx的图象；
P3：单调递增区间为[kπ+
7π
8
，kπ+
11π
8
]，k∈Z；
P4：图象的对称中心为（
k
2
π+
π
8
，-1），k∈Z．
其中正确的结论有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：化简已知函数，由三角函数的性质逐个选项验证即可．
解答： 解：变形可得f(x)=2sinxcosx-2cos2x=sin2x-cos2x-1=
2
sin(2x-
π
4
)-1，
可得最大值为
2
-1，∴P1错误；
将f(x)=
2
sin2x-1的图象向右平移
π
4
个单位后得到f(x)=
2
sin2(x-
π
4
)-1=
2
sin(2x-
π
2
)-1，∴P2错误；
由-
π
2
+2kπ≤2x-
π
4
≤
π
2
+2kπ可解得-
π
8
+kπ≤x≤
3π
8
+kπ，k∈Z，即增区间为[-
π
8
+kπ，
3π
8
+kπ]k∈Z，∴p3正确；
由2x-
π
4
=kπ，k∈Z，得x=
k
2
π+
π
8
，k∈Z，∴此时的对称中心为(
k
2
π+
π
8
，-1)，∴p4正确，
故选：B．
点评：本题考查三角函数的图象变换和最值，以及对称性，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
若数列{xn}对任意的n∈N*，都有xn-2xn+1+xn+2＜0成立，则称数列{xn}为“亚等差数列”，设数列{an}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且a1=1，S1+S2+S3=
17
4
．
（1）求证：数列{Sn}是“亚等差数列”；
（2）设bn=（1-nan）t+n2an，若数列b3，b4，b5…，bm是“亚等差数列”，求实数t的取值范围．
甲乙两人玩数字游戏，甲让乙在区间[0，9]上任意一个数x，若x满足不等式1≤log2x≤2，就称甲乙俩人“心有灵犀一点通”．则甲乙俩人“心有灵犀一点通”的概率为（　　）
A、
1
9
B、
2
9
C、
1
3
D、
4
9
已知f（x）=bx+1为x的一次函数，b为不等于1的常量，且g（n）=
1(n=0)
f[g(n-1)](n≥1)
，设an=g（n）-g（n-1）（n∈N），求证：数列{an}为等比数列．
已知向量
a
=（2，8），
b
=（-4，2）．若
c
=2
a
-
b
，则向量
c
=（　　）
A、（0，18）
B、（8，14）
C、（12，12）
D、（-4，20）
关于函数f(x)=sin(2x-
π
6
)  (x∈R)，给出下列三个结论：
①对于任意的x∈R，都有f(x)=cos(2x-
2π
3
)；
②对于任意的x∈R，都有f(x+
π
2
)=f(x-
π
2
)；
③对于任意的x∈R，都有f(
π
3
-x)=f(
π
3
+x)．
其中，全部正确结论的序号是
 
．
已知定圆A：（x+
3
）2+y2=16，圆心为A，动圆M过点B（
3
，0），且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若点P（x0，y0）为曲线C上一点，探究直线l：x0+4y0y-4=0与曲线C是否存在交点？若存在则求出交点坐标，若不存在请说明理由．
命题“?∈R，x2≥0”的否定是（　　）
A、?x∉R，x2≥0
B、?x∉R，x2＜0
C、?x∈R，x2≥0
D、?x∈R，x2＜0
已知数列{an}为等差数列，且a3=7，a7=3，则a10等于（　　）
A、0B、1C、9D、10

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