Question

关于函数f(x)=sin(2x-

π

6

)  (x∈R)，给出下列三个结论：
①对于任意的x∈R，都有f(x)=cos(2x-

2π

3

)；
②对于任意的x∈R，都有f(x+

π

2

)=f(x-

π

2

)；
③对于任意的x∈R，都有f(

π

3

-x)=f(

π

3

+x)．
其中，全部正确结论的序号是

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据三角函数的图象和性质进行判断即可．

解答： 解：①f（x）=cos[

π

2

-（2x-

π

6

）]=cos（

2π

3

-2x）=cos（2x-

2π

3

），故①正确，
②f（x+

π

2

）=sin[2（x+

π

2

）-

π

6

）]=-sin（2x-

π

6

）]，f（x-

π

2

）=sin[2（x-

π

2

）-

π

6

）]=-sin（2x-

π

6

），则f（x+

π

2

）=f（x-

π

2

）故②正确
③f（

π

3

）=sin（2×

π

3

-

π

6

）=sin

π

2

=1为最大值，故x=

π

3

是函数的对称轴，故③正确，
故答案为：①②③．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的诱导公式以及三角函数变换是解决本题的关键．