Question

已知函数．
（1）判断函数f（x）在[3，5]上的单调性，并证明；
（2）求函数的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）f（x）在[3，5]上是单调增函数
证明：设x₁，x₂是区间[3，5]上的两个任意实数且x₁＜x₂（2分）
=（5分）
∵3≤x₁＜x₂≤5
∴x₁-x₂＜02-x₁＞02-x₂＞0，
∴f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在[3，5]上是单调增函数（8分）

（2）∵f（x）在[3，5]上是单调增函数，所以x=3时，f（x）取最小值-4（10分）
x=5时f（x）取最大值-2（12分）
分析：（1）用单调性定义进行，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．
（2）由（1）的结论知在区间上是增函数，则3，5分别对应最小值和最大值．
点评：本题主要考查函数单调性的证明和应用，在求最值时，一定要先研究单调性，