Question

已知函数．

（1）判断函数的奇偶性；（4分）

（2）若关于的方程有两解，求实数的取值范围；（6分）

（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.（10分）

 

Answer 1

【答案】

（1）当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数。(4分)

（2）；（3） 

【解析】

试题分析：（1）当时，为偶函数；（3分）

当时，为非奇非偶函数。(4分)

（2）由，得 或（6分）

所以 则 （10分）（用图象做给分）

（3）

（12分）

当时，在上递减，在[,2]上递增, , , （15分） 

当时,  （17分）

当时,   (19分)

所以，  （20分）

考点：本题考查了函数性质的运用及最值的求法

点评：函数的性质是高考考查的重点内容．根据函数单调性和奇偶性的定义，能判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，掌握求函数最大值和最小值的常用方法．