已知数列{an}满足a1=2.a2=3.an+2=|an+1-an|.则a2016=( )A．0B．1C．2D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．已知数列{a_n}满足a₁=2，a₂=3，a_n+2=|a_n+1-a_n|，则a₂₀₁₆=（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

分析数列{a_n}满足a₁=2，a₂=3，a_n+2=|a_n+1-a_n|，取值可得：a₃=1，a₄=2，a₅=1，a₆=1，a₇=0，…，数列{a_n}从第5项起满足a_n+3=a_n．即可得出．

解答解：∵数列{a_n}满足a₁=2，a₂=3，a_n+2=|a_n+1-a_n|，
∴a₃=1，a₄=2，a₅=1，a₆=1，a₇=0，a₈=1，a₉=1，a₁₀=0，…，
∴数列{a_n}从第5项起满足a_n+3=a_n．
则a₂₀₁₆=a_4+3×670+2=a₆=1，
故选：B．

点评本题考查了递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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