Question

10．已知圆C：（x-1）²+（y-3）²=2被直线y=3x+b所截得的线段的长度等于2，则b等于（　　）

• A． ±$\sqrt{5}$
• B． ±$\sqrt{10}$
• C． ±2$\sqrt{5}$
• D． ±$\sqrt{30}$

Answer 1

分析 先求出圆C的圆心C（1，3），半径r=$\sqrt{2}$，再求出圆心C（1，3）到直线y=3x+b的距离d，由此根据圆C：（x-1）²+（y-3）²=2被直线y=3x+b所截得的线段的长度等于2，由勾股定理，能求出b的值．

解答 解：圆C：（x-1）²+（y-3）²=2的圆心C（1，3），半径r=$\sqrt{2}$，
圆心C（1，3）到直线y=3x+b的距离d=$\frac{|3-3+b|}{\sqrt{9+1}}$=$\frac{|b|}{\sqrt{10}}$，
∵圆C：（x-1）²+（y-3）²=2被直线y=3x+b所截得的线段的长度等于2，
∴由勾股定理，得：${r}^{2}={d}^{2}+（\frac{2}{2}）^{2}$，
即2=$\frac{{b}^{2}}{10}$+1，解得b=$±\sqrt{10}$．
故选：B．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质和点到直线的距离公式的合理运用．