Question

16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（2b-$\sqrt{3}$c）cosA=$\sqrt{3}$acosC，则角A的大小为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用正弦定理、和差公式、三角形内角和定理即可得出．

解答 解：∵（2b-$\sqrt{3}$c）cosA=$\sqrt{3}$acosC，
∴（2sinB-$\sqrt{3}$sinC）cosA=$\sqrt{3}$sinAcosC，
∴2sinBcosA=$\sqrt{3}$（sinCcosA+sinAcosC）=$\sqrt{3}$sin（A+C）=$\sqrt{3}$sinB，
∵sinB≠0，∴cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{6}$．
故选：B．

点评 本题考查了正弦定理、和差公式、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．