Question

12．若直线l₁：y=x，l₂：y=x+2与圆C：x²+y²-2mx-2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（　　）

• A． 0或1
• B． 0或-1
• C． 1或-1
• D． 0

Answer 1

分析 直线l₁∥l₂，且l₁、l₂把⊙C分成的四条弧长相等，⊙C可化为（x-m）²+（y-n）²=m²+n²，当m=0，n=1时及当m=-1，n=0时，满足条件．

解答 解：∵l₁：y=x，l₂：y=x+2与圆C：x²+y²-2mx-2ny=0
∴直线l₁∥l₂，且l₁、l₂把⊙C分成的四条弧长相等，
画出图形，如图所示．
又⊙C可化为（x-m）²+（y-n）²=m²+n²，
当m=0，n=1时，圆心为（0，1），半径r=1，
此时l₁、l₂与⊙C的四个交点（0，0），（1，1），（0，2），（-1，1）把⊙C分成的四条弧长相等；
当m=-1，n=0时，圆心为（-1，0），半径r=1，
此时l₁、l₂与⊙C的四个交点（0，0），（-1，1），（-2，0），（-1，-1）也把⊙C分成的四条弧长相等；
故选：B．

点评 本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质及数形结合思想的合理运用．