Question

19．已知sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求tan（α+π）+$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（\frac{π}{2}-α）}$的值．

Answer 1

分析 先根据三角函数的平方关系商的关系分别求出cosα，tamα，再用诱导公式化简代值计算即可．

解答 解：∵sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴cosα=±$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=±2，
∴tan（α+π）+$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（\frac{π}{2}-α）}$=tanα+$\frac{cosα}{sinα}$=2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
或tan（α+π）+$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（\frac{π}{2}-α）}$=tanα+$\frac{cosα}{sinα}$=-2-$\frac{1}{2}$=-$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了三角函数的平方关系商的关系和诱导公式，属于基础题．