Question

11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．则f（x）=sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 根据函数的最值得出A，根据周期求出ω，再根据f（x）图象上点的坐标求出φ的值．

解答 解：由最大值得A=1，T=2×[3-（-1）]=8，
则$\frac{2π}{ω}$=8，解得ω=$\frac{π}{4}$，
所以f（x）=sin（$\frac{π}{4}$x+φ）；
由f（-1）=0，得4sin（-$\frac{π}{4}$+φ）=0，
又-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，所以φ=$\frac{π}{4}$，
所以f（x）=sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$）．
故答案为：sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$）．

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，考查数形结合思想，是基础题目．