Question

10．平面上到定点A（-1，3）距离为1且到定点B（3，6）距离为d的直线共有2条，则d的取值范围是（　　）

• A． （0，4）
• B． （2，4）
• C． （2，6）
• D． （4，6）

Answer 1

分析 平面上到定点A（-l，3）距离为1的点的轨迹为：（x+1）²+（y-3）²=1．到定点B（3，6）距离为d的点的轨迹为：（x-3）²+（y-6）²=d²．由于平面上到定点A（-l，3）距离为1且到定点B（3，6）距离为d的直线共有2条，可得上述两个圆相交，解出即可．

解答 解：平面上到定点A（-l，3）距离为1的点的轨迹为：（x+1）²+（y-3）²=1．
到定点B（3，6）距离为d的点的轨迹为：（x-3）²+（y-6）²=d²．
∵平面上到定点A（-l，3）距离为1且到定点B（3，6）距离为d的直线共有2条，
∴上述两个圆相交，
∴d-1＜$\sqrt{{（3+1）}^{2}{+（6-3）}^{2}}$=5＜d+1，
解得：4＜d＜6，
则d的取值范是（4，6）．
故选：D．

点评 本题考查了圆的标准方程及其两圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．