Question

12．圆${（x+\frac{1}{2}）^2}+{（y+1）^2}=\frac{81}{16}$与圆${（x-sinθ）^2}+{（y-1）^2}=\frac{1}{16}（θ$为锐角）的位置关系是（　　）

• A． 相离
• B． 外切
• C． 内切
• D． 相交

Answer 1

分析 分别求出两圆的圆心和半径，求得圆心距与半径和和之差的关系，即可判断位置关系．

解答 解：圆${（x+\frac{1}{2}）^2}+{（y+1）^2}=\frac{81}{16}$的圆心为（-$\frac{1}{2}$，-1），半径为$\frac{9}{4}$；
圆${（x-sinθ）^2}+{（y-1）^2}=\frac{1}{16}（θ$为锐角）的圆心为（sinθ，1），半径为$\frac{1}{4}$．
两圆的距离为$\sqrt{（sinθ+\frac{1}{2}）^{2}+4}$∈（$\frac{\sqrt{17}}{2}$，$\frac{5}{2}$），
半径之和为$\frac{5}{2}$，半径之差为2．
则圆心距介于半径之差和半径之和．
即有两圆的位置关系为相交．
故选：D．

点评 本题考查两圆的位置关系的判断，注意运用两点的距离公式和正弦函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．